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Gegeben ist die stetige Funktion y = f(x) auf dem Intervall [a,b].
Die Fläche A unter der Kurve wird mit Integral ∫ydx bestimmt.
Für die Länge des Kurvenbogens e gilt: e = ∫sqrt(1+[y']²)dx.
y' = f'(x) ist Ableitung der Funktion, sqrt ist Quadratwurzel.
Für den Schwerpunkt S(c/d) des Kurvenbogens gilt:
c = (1/e)*∫x*sqrt(1+[y']²)dx, und d = (1/e)*∫y*sqrt(1+[y']²)dx.
Wenn M = 2¶*∫y*sqrt(1+[y']²)dx der Mantel des Drehkörpers ist,
gilt: M = 2¶*∫y*sqrt(1+[y']²)dx = e*2¶*d. "Zweite Guldin-Regel":
Der Mantel eines Drehkörpers ist gleich dem Produkt aus dem
rotierenden Bogen und der Kreisbahn des Schwerpunktes.
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